Sunday, June 3, 2012

Paper of the Day: A relativistic model for Strange Quark Star


Il paper del giorno della sezione General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc) di ArXiv, comparso in data 30 Maggio 2012, va a: A relativistic model for Strange Quark Star. Gli autori di questo articolo propongono un modello relativistico delle cosiddette “strange quark stars”, nell’ambito del modello a quark denominato “MIT Bag model”. Essi discutono varie caratteristiche fisiche del modello e mostrano che il modello soddisfa tutte le condizioni di regolarità. Ciò che gli autori si propongono di fare è di interpretare infatti le relazioni Massa-Raggio di alcune stelle di neutroni che non sono compatibili con gli usuali modelli standard per le “normali” stelle di neutroni. Nel caso in questione i candidati sono 4U 1820-30, Her X-1, SAX J 1808.4-3658(SS1) e SAX J 1808.4-3658(SS2). Essi trovano che per la “strange star” 4U 1820-30 il valore stimato della costante del Bag è molto vicino ai valori accettati. 

Ma facciamo una piccola premessa per inquadrare il problema. Le stelle di neutroni (NS) sono oggetti compatti che sono il prodotto finale dell’evoluzione di una stella di media massa (circa 10 Masse Solari). Secondo il modello classico, contrariamente a quanto avviene nella materia ordinaria, l’energia di legame di tali oggetti è essenzialmente gravitazionale (Gravitationally Bound GB). Ciò implica che il raggio sia funzione decrescente della massa, per una stella di puri neutroni  \[R\propto M^{-1/3}.\]Nell’ambito di tale modello la struttura di una stella di neutroni dipende dall’equazione di stato adottata. Diverse equazioni di stato sono state proposte, le quali predicono valori diversi del raggio di una NS. Le equazioni di stato sono dette soffici se sono caratterizzate da una compressibilità della materia ultradensa, quindi per una data massa predicono raggi relativamente più piccoli, mentre le equazioni dette rigide, con compressibilità minori, predicono raggi più grandi. Il periodo di rotazione minimo accessibile ad una NS ruotante su se stessa è determinato dal suo “limite centrifugo”, cioè dal bilanciamento della forza centrifuga e della attrazione gravitazionale al suo equatore (se la forza centrifuga fosse infatti più grande la materia non farebbe più parte della stessa e sarebbe in rotazione kepleriana su di essa). Questo fornisce una semplice relazione per il periodo di rotazione limite, \[P_{lim}=2\pi\left[GM/R^{3}\right]^{-1/2}\] dove G è la costante di gravitazione universale. Poiché come si è detto, il raggio decresce con la massa, gli oggetti potenzialmente in grado di raggiungere i periodi di rotazione più brevi saranno i più massivi. Mentre le equazioni di stato rigide predicono un periodo limite di circa 1.6 millisecondi, le equazioni soffici predicono periodi minimi al di sotto del millisecondo, ma generalmente maggiori di 0.6 ms. Pertanto l’individuazione del periodo più breve a cui può ruotare una NS può essere usato per investigare l’equazione di stato della materia in situazioni di estrema densità. Alcuni autori (Witten 1986, Glendening 1992) hanno ipotizzato che lo stato fondamentale delle iterazioni forti sia più stabile del protone. Tale stato consisterebbe in una “miscela” di quark up, down e strange (strange quark matter). Un siffatto oggetto sarebbe tenuto insieme dall’energia di legame dello stato fondamentale, limitando il ruolo della gravità a mero aggregante di parti intrinsecamente stabili. Questi particolari oggetti sono chiamati Self Bound (SB). In questo caso il comportamento delle strange quark stars avrebbe una relazione massa-raggio simile a quello della materia ordinaria, cioè \[R\propto M^{1/3}.\] Se ne deduce che il minimo periodo di rotazione di una strange star potrebbe essere significativamente minore del più corto periodo previsto dalle più soffici equazioni di stato classiche. Un limite teorico basato su poche assunzioni fondamentali permette di ricavare un limite inferiore al periodo di rotazione in funzione della massa massima consentita per le stelle di neutroni GB (Glendenning 1992, Stergiolaus, Friedman 1996) e risulta che esso deve essere maggiore di 0.32 ms. Infine dalla teoria della relatività generale un limite inferiore al periodo di una NS (valido sia per oggetti GB che SB e proporzionale alla massa della stella) può essere fissato a circa 0.23 ms per una massa di circa 1.4 Masse Solari. Pertanto la scoperta di una NS ruotante con periodi compresi tra 0.23 e 0.32 ms implicherebbero l’esistenza di uno stato fondamentale per la materia barionica diverso dalla materia nucleare. 
La prima pulsar con un periodo dell’ordine del millisecondo è la PSR B1937+21 (Backer et al. 1982); essa ruotando 641 volte al secondo (P=1.558 ms) è una delle più rapide stelle di neutroni tra le circa 180 ad oggi note, tuttavia presenta un periodo consistente con il periodo limite di un equazione di stato rigida. La pulsar PSR J1748-2446ad, scoperta nel 2005, credo sia (non sono molto informato in merito) ad oggi la più veloce conosciuta, con una velocità di rotazione di 716 giri al secondo
Ritornando quindi al paper gli autori forniscono un supporto teorico per l’esistenza delle strange stars. Dal momento che l'equazione di stato della materia è del tipo “MIT Bag Model”, volevo accennare anche a quaesto importante modello. La QCD (Quantum ChromoDynamics), la teoria che descrive in modo soddisfacente le interazioni forti in termini di quark e gluoni (i costituenti degli adroni), è trattabile perturbativamente solo nei regimi di alte energie e dei grandi momenti trasferiti, mentre non lo è nei regimi di basse energie. Le difficoltà a bassa energia sono intimamente connesse con il problema del confinamento. A grandi scale (o regime di bassa energia) i complessi metodi non perturbativi, ad esempio calcolo su reticolo, danno risultati interessanti ma richiedono, essenzialmente, un approccio numerico. Un modo per fare dei passi avanti nel regime di bassa energia, dal quale emergono gli aspetti più importanti della fisica adronica, quali i tipici spettri di massa e altre proprietà statiche degli adroni, è fare ricorso a modelli fenomenologici. Il modello che va sotto il nome di “M.I.T. bag model” è stato sviluppato a metà degli anni '70 al M.I.T. di Boston. In questo modello gli adroni sono considerati come “sacche” di vuoto perturbativo, in cui i quark di massa nulla sono liberi di propagarsi all'interno. L’effetto non perturbativo del confinamento è rappresentato fenomenologicamente dalla presenza di una pressione esterna, che bilancia quella interna, dovuta all'energia cinetica dei quark. Trattandosi di un modello a quark, che sono particelle di spin 1/2 relativistiche, si rende necessario l’utilizzo di soluzioni dell’equazione di Dirac. L’effetto non perturbativo del confinamento è rappresentato fenomenologicamente dalla presenza di una pressione esterna, B, che bilancia la pressione interna dovuta all'energia cinetica dei quark. La pressione B può essere interpretata come la densità di energia necessaria per modificare la struttura del vuoto reale della QCD all'interno della sacca, dando origine ad una regione di vuoto perturbativo. La spettroscopia adronica fornisce per B^{1/4} valori compresi tra 100 MeV e 200 MeV. Essendo un modello fenomenologico che rappresenta un'approssimazione della QCD, questo modello incorpora le caratteristiche principali di questa teoria. Queste sono: 
1. Libertà asintotica: i quark sono quasi liberi all'interno degli adroni, come evidenziato da esperimenti di diffusione a grande impulso trasferito. 
2. Confinamento dei quark: stati di quark liberi non sono mai stati osservati sperimentalmente; la forza di colore tra quark aumenta all'aumentare della distanza. 
Nel modello, per semplicità, inizialmente si assume che l'interno e l'esterno del bag siano in due stati differenti di fase, caratterizzati da due diversi valori della costante dielettrica di colore, dove il confine tra le due diverse fasi è netto. Nessuno ha dimostrato che la QCD conduca ad una simile struttura ma ci sono forti ragioni per ritenere che sia effettivamente così. Il modello semplificato consiste nel: 
1. Risolvere l'equazione di Dirac per un numero arbitrario di quark liberi confinati in una cavità sferica. 

2. Costruire un set di equazioni che matematicamente descrivano il modello, imponendo le condizioni al contorno più opportune al problema. 

3. Trovare l'energia (la massa) dell'adrone, il raggio di equilibrio e altre grandezze caratteristiche. 

Tramite questo modello è possibile incorporare, in maniera piuttosto semplice, alcuni fenomeni noti della QCD, quali la libertà asintotica e il confinamento. Si può raggiungere un buon accordo per la stima delle masse degli adroni (spettro di massa adronico), tranne nel caso della massa del pione. Si possono ottenere i valori del raggio quadratico medio (della distribuzione di carica elettrica) e del momento magnetico, in discreto accordo con i dati sperimentali.

Ritornando all'articolo, lo scopo degli autori è quello di dare un supporto teorico all'esistenza delle "strange stars". Essi utilizzano una equazione di stato (EOS) del tipo M.I.T. bag model e la applicano al caso della stelle Her X-1SAX J 1808.4-3658(SS1) e SAX J 1808.4-3658(SS2), per quest'ultime però la costante B del bag trovata è molto più grande dei valori attualmente accettati, mentre nel caso della candidata 4U 1820-30 il valore di B è molto vicino a quello in letteratura. Questo porta gli autori a concludere che quest'ultima possa rappresentare una "stange stars" mentre per i casi in cui i valori di B sono molto più grandi le stelle strane non possono esistere e si pensa che si abbia a che fare con stelle il cui nucleo interno sia costituito da quark, ma non a "strange star" vere e proprie.
Volevo concludere con una riflessione, è suggestivo pensare che attraverso l'osservazione di questi oggetti lontanissimi nel cosmo sia possibile ottenere preziose informazioni sulla fisica dell'infinitamente piccolo, ed è forse questo il motivo per il quale l'astrofisica delle alte energie è così intrigante. :)

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